Tópicos Avançados de Matemática I › 45208

Desenvolver um conhecimento sólido sobre a teoria dos corpos finitos.

Compreender os princípios e técnicas da teoria dos corpos finitos. Conseguir construir corpos finitos para qualquer potência de um primo, utilizando polinómios primitivos. Domínio da aritmética num corpo finito.

Polinómios sobre um anel. Polinómios irredutíveis e polinómios primitivos. Polinómio mínimo. Testes de irredutibilidade.

Corpos finitos primos. Construção de corpos finitos. Elementos primitivos. Aritmética num corpo finito. Estrutura multiplicativa, aditiva e de espaço vetorial de um corpo finito. Extensões e subcorpos de um corpo finito.

Polinómios irredutiveis sobre um corpo finito. Número de polinómios irredutiveis e de polinómios primitivos. Polinómios linearizados.

A avaliação consisterá na elaboração de trabalhos sobre os conteúdos da unidade curricular e sua apresentação.

Conhecimentos sobre teoria dos grupos e teoria ds anéis.

São dados textos e artigos sobre cada tema ao aluno, para estudar e elaborar a apresentações onde demonstra um conhecimento sólido sobre cada tema.

S. Roman, Field Theory, second edition, springer 2006.

R. Lidl and H. Neiderreiter, Introduction to Finite Fields and Their Applications, Cambridge University Press 1986.

T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1974.

N. Koblitz, A Course in Number Theory and Criptography, Springer Verlag 1987